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Für Links zum Kapitel D Farberscheinung, Elementarfarben und Metriken, in Arbeit, siehe
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Kapitel D: Farberscheinung, Elementarfarben und Metriken, Hauptteil DGAI

1. Einführung und Ziele

Die Koordinaten von Farbräumen und Farbdifferenzen sind durch Linienelemente verbunden. Zum Beipiel Schroedinger (1925) und Stiles (1946) haben versucht, Linienelemente für diese Verbindung zu entwickeln.

Schroedinger, E. (1925), Über das Verhätnis der Vierfarben- zur Dreifarbentheorie, Sitzungsberichte Kaiserl. Akad. Wiss., Wien, [IIa] 134, 471-490.
Stiles, W. S (1946), The line element in colour theory: a historical review, p. 1-25, in Color metrics, AIC/Holland, TNO Soesterberg.

Grundlage sind besondere mathematische Beziehungen von Integralen und Ableitungen.

Bild 1: Linienelemente von Stiles (1946) für drei Rezeptoren L, M und S
(oder P=Protanop, D=Deuteranop, T=Tritanop).

Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA51-1N.PDF.

Die Ableitung der logarithmischen F-Funktionen ergibt die Unterschiedsempfindlichkeit delta_F, die den Quotienten delta_L/L enthält. Für den Wert delta_F=1 an der Empfindungsschwelle entsteht so eine Funktion zwischen delta_L und L. Der Buchstabe L steht zum Beispiel für die Leuchtdichte L, den Normfarbwert Y, die Reflexion R, oder einen Rezeptorfarbwert L, M, oder S.

Im folgenden wird gewöhnlich die relative Hellbezugswert x=Y/Yu oder die relative Leuchtdichte x=L/Lu verwendet. Hierbei ist Yu der Hellbezugswert des grauen Umfeldes (oft Yu=18) und Lu die Leuchtdichte (oft Lu=0,2*142cd/m^2=28cd/m^2 im Büro mit der Beleuchtungsstärke 500 lux).


Bild 2: Beispiel eines Linienelements mit logarithmischer Funktion F(x).
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA00-1N.PDF.

Durch Ableitung der logarithmischen Funktion F(x)=ln(1+bx) entsteht eine lineare rationale Funktion f(x)=1+bx mit f'(x)=b. Für alle Funktionen der Form f'(x)/f(x) kann man die logarithmische Skalierungsfunktion F(x) ermitteln. Der Skalierungsfaktor a wird in Anwendungen sehr unterschiedlich gewählt. Eine Normierung auf das Umfeld u wird hier benutzt. Dann entfällt der Faktor a.

Bild 3: Beispiel eines Linienelements mit logarithmischer Funktion Fu(x).
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA00-2N.PDF.

In Bild 3 werden die Funktionen Fu(x) und fu(x) und ihre Ableitungen zum Vergleich verschiedener experimenteller Ergebnisse verwendet. Diese Funktionen sind unabhängig vom Skalierungsfaktor a.

Bild 4: Linienelement-Gleichungen für die Hellbezugswertschwelle delta_Y als Funktion von Y.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA00-4N.PDF.

Bild 4 zeigt die Linienelement-Gleichungen für eine 50%-Erkennbarkeit der grauen Farbmuster. Die Gleichungen benutzen die Konstanten nach CIE 230:2019. Eine relative Helligkeit L*u(x) wird aus den experimentellen Daten an der Schwelle t (=threshold) berechnet.
Gleichung [4] der Bildes liefert für alle Normierungen von Y die Gleichung:

delta_Y = 1/(1+b)+[b/(1+b)]Y = 1/7,14+[6,14/7,14]Y

Diese Gleichung enthält die Schwarzschwelle
t=0,14=1/7,14 und die Steigung
m=0,86=6,14/7,14 am grauen Umfeld mit dem Normfarbwert Yu=18.

Bild 5: Linienelement-Gleichungen für die Hellbezugswertschwelle delta_Y als Funktion von Y.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA30-3N.PDF.

Bild 5 zeigt schematisch die relative Schwellenleuchtdichte delta_Lr als Funktion von Lr in blau.
Eine Veröffentlichung von Richter (2006) enthält ein Modell mit einer Erklärung, siehe A/BAMAT.PDF. Nach dieser Veröffentlichung ergibt sich die lokale effektive Leuchtdichte Leff von zwei aneinandergrenzenden Graus durch die Gleichung:

log(Leff) = 0,5 [log(L1)+log(L2)]

Bild 5 zeigt das Modellergebnis in Gelb. Die empfundene Helligkeit L*r der beiden kaum zu unterscheidenden Graumuster ist nicht um den Faktor 100 sondern nur um den Faktor 10 größer.
Das Modellergebnis für die Schwellenergebnisse nach CIE 230:2019 und die CIELAB-Helligkeits-Ableitungen nach ISO/CIE 11664-4:2019 werden nach Bild 7 diskutiert.


Bild 6: Linienelement-Gleichungen für die LABJND-Hellbezugswertschwelle delta_Y als Funktion von Y.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA40-4A.PDF.

Bild 6 zeigt die LABJND-Hellbezugswertschwelle nach CIE 230:219. Die Funktionen und Konstanten sind im Bild angegeben, vergleiche auch Bild 4.


Bild 7: Linienelement-Gleichungen für die CIELAB-"Hellbezugswertschwelle" delta_Y als Funktion von Y.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGA70-4A.PDF.

Bild 7 zeigt die aus L*CIELAB berechnete CIELAB-"Hellbezugswertschwelle" nach ISO/CIE 11644-4:2019. Die Funktionen und Konstanten sind im Bild angegeben.

CIELAB beruht auf dem Munsell-Farbsystem. Die separierten Farbmuster wurde auf grauer Umgebung betrachted. Die CIELAB-Farbdifferenz von zwei benachbarten Farbmustern beträgt ungefähr delta_E*CIELAB=10. Dies entspricht etwa 30 Schwellen in Schwarz-Weiß-Richtung.

Nach dem Modell in Bild 5 werden folgende Steigungen delta_Y als Funktion von Y erwartet:
mLABJND=0,86 (LABJND nach CIE 230:2019),
mCIELAB=0,43 (Modell für CIELAB nach ISO/CIE 11664-4:2019).

Bild 7 zeigt jedoch die Steigung:
mCIELAB=0,66 (CIELAB-Steigung nach ISO/CIE 11664-4:2019).

Ergebnis und Interpretation:
Die CIELAB-Steigung mu=0,66 ist für Yu in Bild 7 das Mittel von mu=0,86 in Bild 6 und dem erwarteten Modellwert mu=0,43 in Bild 5.

Das visuelle System bildet viele Mittelwerte der In- und Umfeldleuchtdichten. Diese Mittelwerte hängen ab von
1. dem Musterabstand d (aneinandergrenzend oder separiert),
2. der Darbietungszeit t (0,1s bis >20s),
3. der Leuchtdichte des grauen Umfeldes Lu.

Zum Beispiel gilt für die Steigung:
m >1 für kurze Darbietungszeiten t<1s,
m <1 für lange Darbietungszeiten t>10s.

Zum Beispiel ist die Steigung für den Kontrast C = Weiß : Schwarz:
nahezu linear (m=0,86) für C=2:1 (Anwendungsfall Tageslicht-Projektor),
nichtlinear (m=0,66) für C=25:1 (Anwendungsfall Farbe im Büro),
mehr nichtlinear (m=0,50) für C>288:1, (Anwendungsfall Hoher Dynamikbereich der Leuchtdichte).

Zum Beispiel die ISO-Prüfvorlage AG49 mit 1080 Farben wurde für die Displayausgabe mit verschiedenen Kontrasten entwickelt. Die Ausgabefragen für die 15 Kontraststufen gibt es in englisch (E), deutsch (G) und französisch (F).
Die ISO-Prüfvorlagen befinden sich auf dem ISO Standards Maintenance Portal in den Dateiformaten PDF und PostScript (PS, TXT), siehe
http://standards.iso.org/iso/9241/306/ed-2/index.html.

Für weitere Information über visuelle Schwellendaten nach CIE 230:219, siehe
CGAI.HTM.

Der folgende Teil ist in Entwicklung.
Er wird mehr Text und Bilder über die obigen Themen enthalten.

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über Prüfvorlagen, farbmetrische Berechnungen, Normen und Veröffentlichungen, siehe
indexAE.html in englisch, indexAG.html in deutsch.

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